RSS

Đề thi & lời giải Olympic 30-4 lần 17 (2011) môn Toán

10 Tháng 4

(Hướng dẫn : Click vào “Câu x” để xem bài giải)

ĐỀ THI LỚP 10

Câu 1 Giải phương trình sau trên tập số thực:

Câu 2 Cho số nguyên dương n và các số là bốn ước nguyên dương nhỏ nhất của n. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:

Câu 3 Trong mặt phẳng cho góc và hai điểm sao cho tam giác OAB cân tại O. Gọi là một đường thẳng di động không đi qua O nhưng luôn đi qua trung điểm I của đoạn AB, đường thẳng cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D. Gọi M là trung điểm của CD, gọi N là giao điểm của OM với AB, gọi H là hình chiếu của N trên CD. Khi đường thẳng di động, hãy tìm quỹ tích của điểm H.

Câu 4 Cho a, b, c là ba số không âm và thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh rằng:

Câu 5 Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của nó chia hết cho 4018.

Câu 6 Cho elip và đường thẳng . Gọi B, C là giao điểm của với (E) sao cho . Gọi A là điểm thuộc (E) sao cho khoảng cách từ A tới là lớn nhất. Tìm điểm M thuộc (E) để khoảng cách từ M tới đường thẳng AB là lớn nhất.

ĐỀ THI LỚP 11

Câu 1: (3đ)

Giải pt sau trên tập số thực

[Image]

Câu 2: (4đ)

Cho p là số nguyên tố lẻ. Cm rằng không tồn tại các số nguyên x,y thỏa mãn hệ thức [Image]

Câu 3: (3đ)

Qua điểm S bất kì thuộc mặt cầu bán kính R ta dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau một góc [Image], cắt mặt cầu tại các điểm A,B,C (khác S) sao cho [Image]. Xác định [Image] để thể tích khối chóp [Image] lớn nhất

Câu 4: (3đ)

Cho tam giác ABC không tù nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và [Image]lần lượt là hình chiếu của G lên BC,CA,AB. Các đường thẳng qua A,B,C lân 2lượt vuông góc với GA,GB,GC và đôi một cắt nhau tại [Image]. Gọi [Image] lần lượt là diện tích các tam giác [Image]

CM [Image]

Câu 5 (3đ)

Cho dãy số [Image]xác định bởi

[Image]

với mọi số nguyên dương n lớn hơn 1. Tìm [Image]

Câu 6: (4đ)

Tìm tất cả các hàm số [Image] thỏa mãn điều kiện

[Image]

About these ads
 
2 phản hồi

Posted by on 10 Tháng Tư, 2011 in Nhật báo ba xạo ba sự 10TT1

 

2 responses to “Đề thi & lời giải Olympic 30-4 lần 17 (2011) môn Toán

  1. npsy9509

    10 Tháng Tư, 2011 at 8:25 Chiều

    Cập nhật đề thi lớp 11 và một số cách giải khác của lớp 10

     
  2. npsy9509

    12 Tháng Tư, 2011 at 11:59 Chiều

    Update cách xem mới, thêm vài cách giải khác và hệ thống lại đề, bài giải :)

     

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

 
Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: